13 января 1943 года Ивана Зверева призвали в ряды Красной Армии со школьной скамьи — он не закончил и 9 классов. Юношу направили в 182 зенитно-артиллерийский дивизион в Свердловске. В марте 1943 года дивизион перевели в Курск, затем в Миллерово. 21 апреля в бою Иван Дмитриевич получил ранение, был отправлен в госпиталь в Нижнем Новгороде. Несмотря на серьезную рану, он рвался на фронт. Через 20 дней его перепризвали в мотострелковый пулеметный батальон в 155 танковую бригаду. Через несколько месяцев он стал автоматчиком танковой десантной роты. Ветеран вспоминает: «Однажды на реке Молочной пошли с товарищами в наступление. Огонь противника был очень плотным, нам приказали окопаться. Только я стал рыть окоп, пригнулся, чтобы проверить, помещусь ли в нем, как в этот момент по брустверу прошла пулеметная очередь, на меня посыпалась земля. Вот так сама Судьба спасла меня». Победу Иван Дмитриевич Зверев встретил в Запорожской области. Вернувшись со службы, Иван Зверев поступил в городе Верхняя Тавда в вечернюю школу рабочей молодежи, в 1952 году — в Индустриальный институт имени В. В. Куйбышева на нефтяной факультет. Окончил его в 1957 году с квалификацией «Горный инженер» нефтяных и газовых месторождений. Всю свою трудовую жизнь наш Герой проработал геологом, на пенсию ушел в 1985 году. С 2012 года Иван Дмитриевич живет со своей дочерью Еленой в Нижневартовске.