Виктор Яковлевич родился 17 октября 1924 года в селе Базьяны Самаровского (ныне Ханты-Мансийского) района. В 1927 году переехал в село Реполово Самаровского района.
В 1937 году В. Я. Башмаков окончил семилетнюю школу, затем обучался на фельдшерско-акушерских курсах в Тобольске. По возвращении в село Реполово устроился на работу трактористом.
Виктора Яковлевича призвали на фронт в 1942 году. Боевое крещение он принял в октябре 1943 года у реки Днепр. Перед командиром зенитно-пулеметного расчета В. Я. Башмаковым стояла задача во что бы то ни стало сохранить плавучую переправу через Днепр. «Самое страшное в войне, — это бомбежки, когда видишь, как бомбы летят, но не видишь, где они упадут. И размышлять некогда, нужно вести огонь», — вспоминал В. Я. Башмаков.
19 апреля 1945 года самоходная установка ИСУ-152, которой управлял В. Я. Башмаков, была подбита немецким танком «Тигр» в 60 километрах от Берлина. В результате В. Я. Башмаков получил тяжелое ранение — рука была ампутирована, нога плохо двигалась. В госпитале решил — чтобы восстановить здоровье, нужно заниматься спортом. С девизом «Здоровье в порядке — спасибо зарядке», он преодолел последствия ранения. После выписки из госпиталя вернулся в родные края.
За участие в боях В. Я. Башмаков был награжден тремя орденами Отечественной войны I степени; медалями «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.» В послевоенные годы к этим наградам добавились юбилейные медали.
В 1953 году Виктор Яковлевич переехал в город Ханты-Мансийск, где 4 года работал заведующим отделом культуры, 7 лет — народным судьей, 30 лет — членом окружного суда. За многолетний и добросовестный труд Виктор Яковлевич был удостоен звания «Ветеран труда».
Всю жизнь В. Я. Башмаков занимался спортом — легкой атлетикой и лыжами. В 1953 году совершил одиночный переход из поселка Реполово до Ханты-Мансийска. Неоднократный победитель и призер Международных, Всесоюзных и областных соревнований, в 2005 году на кубке Мира среди ветеранов в группе 80 и старше занял 3 место на 20 километров. Один из основателей массового спорта в Югре.
За неоценимый вклад в развитие физической культуры и высокие спортивные достижения Виктору Яковлевичу Башмакову присвоены звания: «Легенда Югорского спорта», «Заслуженный деятель физической культуры и спорта автономного округа», «Ветеран спорта РСФСР, ДСО «Спартак».
23 ноября 2017 года Постановлением Думы Ханты-Мансийского автономного округа — Югры удостоен звания «Почетный гражданин Ханты-Мансийского автономного округа — Югры».
Ушел из жизни Виктор Яковлевич 27 января 2018 года.