После окончания школы-семилетки в с. Кондинском в 1937 году Николай уезжает в Челябинск. Там он оканчивает вечернюю школу, вступает в комсомол, занимается в аэроклубе, мечтает стать летчиком. В августе 1940 года тракторно-заводской военкомат города Челябинск призывает Николая Архангельского в армию и по желанию направляет его учиться в Первую Чкаловскую авиашколу. После окончания авиашколы в ноябре 1941 года, Николай был направлен на фронт пилотом 9-го запасного авиационного полка, а с декабря 1941 года — пилотом 57-го бомбардировочного авиационного полка.
За свою службу Николай Васильевич прошел путь от пилота самолета до заместителя командира эскадрильи. Боевое крещение Николай Архангельский получил на Юго-Западном фронте. С июня 1942 года по июнь 1944 года он произвел на самолете «Бостон» 210 боевых вылетов, из них 98 на разведку. За совершенные успешные боевые вылеты был награжден в 1942 году орденом «Красной Звезды», в 1943 году орденом «Красного Знамени», орденом «Отечественной войны II степени» и золотой медалью США «За боевые заслуги». Участвуя в боях на Центральном и Белорусском фронтах с 1 июня 1943 года, Николай Архангельский произвел 106 боевых вылетов, из них 44 на разведку. За образцовое выполнение заданий командования, проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками 26 октября 1944 года Указом Президиума Верховного Совета СССР Николаю Васильевичу Архангельскому было присвоено высокое звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
В январе 1945 года 57 бомбардировочный авиационный полк, в котором служил Николай Архангельский, принимал участие в Варшавско-Познанской наступательной операции. В этой операции полк содействовал войскам I Белорусского фронта в прорыве сильно укрепленной оборонительной полосы на р. Висла, в подавлении артиллерийских и минометных батарей, опорных пунктов, узлов сопротивления и в овладении городами-крепостями Радом, Варшава, Тамащув, Лодзь, Познань. Полк произвел 182 боевых вылета, нанося удары по противнику. 14 января 1945 года группа, состоявшая из 14 бомбардировщиков, не смогла пробиться к цели из-за низкой облачности и интенсивного обледенения самолетов. На разведку погоды был послан экипаж старшего лейтенанта, заместителя командира эскадрильи 57-го бомбардировочного авиационного Калинковичского полка Николая Васильевича Архангельского в составе: штурман — младший лейтенант И. К. Пономарев; стрелок-радист — старший сержант Г. П. Якименко; воздушный стрелок — сержант И. И. Аксенович. Экипаж произвел разведку и сообщил командованию данные. Но на обратном маршруте из-за сильного обледенения на малой высоте самолет потерял устойчивость и управление, врезался в землю и взорвался на подвешенных бомбах. Весь экипаж погиб. Николаю Архангельскому было всего 23 года.
Николай Васильевич Архангельский был похоронен в Польше в братской могиле № 7 «А» по улице Козирынок в городе Радзынь Подляска воеводства Бяла Подляска. На надгробной плите значится под № 38.
4 мая 2005 года в городе Ханты-Мансийск на Аллее Славы в Парке Победы был открыт бюст Герою Советского Союза Николаю Васильевичу Архангельскому.