Родители рано умерли, поэтому Константин рос и воспитывался в семье старшего брата Прокопия. Окончил церковно-приходскую школу в Щекурье, занимался охотничьим и рыболовецким промыслом. В начале 1930-х гг. был отправлен на учебу в Москву на двухгодичные курсы подготовки советских и партийных работников для национальных районов Севера. В 1934 г. продолжил обучение в Ленинграде в Институте Народов Севера на советско-партийном отделении. Там же занимался в живописной мастерской под руководством А. Успенского, где обучались представители более двадцати народностей. В 1938 г. (единственный после окончания общего обучения) К. Панков был оставлен при аспирантуре Научно-исследовательской ассоциации ИНС. С этим периодом связано стремительное развитие его дарования, становление творческой личности художника. Всего семь лет Панков работал профессиональным художником. Картины Константина Панкова выставлялись в 1929 г. в Ленинграде в Русском музее на выставке «Искусство народностей Севера», в 1935 г. - в Москве на Первой всероссийской выставке колхозных самодеятельных художников, в 1936 г. - на Ленинградской выставке народного творчества.
В 1937 году работы северян, в том числе Константина Панкова, украшали советский павильон в Париже. Всемирная выставка искусств и техники 1937 года проводилась в столице Франции и вошла в историю как смотр достижений человечества накануне Второй мировой войны. Жюри выставки присудило Константину Панкову, золотую медаль «Гран-при».
В 1939 году в Ленинграде состоялась единственная выставка художника Константина Панкова при жизни, а в 1941-м он ушел на фронт.
Константин Алексеевич был красноармейцем зенитного артиллерийского полка в должности звукоулавливателя-слухача. Его жена Антонина Яковлевна говорила, что связь с ним прекратилась с сентября 1941 года, когда от мужа пришло последнее письмо. Она пыталась получить хотя бы какую-то весточку. Но поиски ничем не увенчались. «Пропал без вести». Драматичной оказалась и судьба картин Константина Панкова. Часть из них погибла во время блокады. Институт народов Севера был закрыт в 1941 году, и немногие экспонаты сохранились. На сегодняшний день известно лишь 20 картин К. А. Панкова. Только считанное количество работ сохранилось до наших дней. Они хранятся сегодня в Ленинградском музее Арктики, отдельные работы – в Тюменском музее изобразительных искусств, остальные – в частных коллекциях по всему миру. Сохранились лишь те работы, которые автор подарил друзьям, знакомым, передал в музеи. Многие полотна сгорели во время пожара в Институте народов Севера.
Одна из центральных улиц д. Щекурья названа в честь самобытного художника. На стене дома, где жил К.А. Панков установлена мемориальная доска.