С тринадцати лет мальчик увлекся охотой: ловил зайцев, водяных крыс, бурундуков, а уже в пятнадцать лет стал умелым охотником, промышляя белку, горностая. Охота стала для него любимым занятием.
В 1931 году одним из первых вступил в колхоз «Красный промысловик», был назначен старшим в бригаде охотников. В 1937-1939 годы проходил службу в рядах Рабоче-Крестьянской Красной Армии. С 1939 по 1941 год работал председателем колхоза.
23 июня 1941 года был призван на фронт Асиновским райвоенкоматом. Был дважды ранен. Григорий Норкин воевал в составе 3 гвардейской танковой армии 1 Украинского фронта. Участвовал во взятии Дрездена, штурме Берлина, также в Пражской наступательной операции.
Из наградного листа. Фронтовой приказ №166/н от 29.05.1945. Издан: ВС 3 гв. ТА 1 Украинского фронта:
«Гвардии лейтенант Норкин в период боев Берлинской и Дрезденской операции показал себя мужественным, честным и храбрым офицером. Тов. Норкин в действующей армии с 1941 года, за время Великой Отечественной войны имеет два ранения. В прошедших боях в мае и апреле действовал смело и отважно. Находясь всё время в передовых порядках боевых частей, на самом опасном месте, тов. Норкин, кроме выполнения своей основной работы, отдавал все силы на обеспечение боевой задачи. В сложных условиях боя, подчас рискуя жизнью, тов. Норкин личным примером воодушевлял бойцов, обеспечивая выполнение задания командования… Во время боев в Берлине с 24 апреля по 2 мая гвардии лейтенант Норкин организовал проческу местности от отдельных разрозненных групп противника, чем обеспечил нормальную работу связи и боевую деятельность дивизиона».
После окончания войны Григорий Иванович остался в армии: его назначили оперуполномоченным отдела контрразведки «СМЕРШ» 440 отдельного гвардейского минометного ордена Красной Звезды дивизиона и органов государственной безопасности группы советских войск в Германии. Только в 1948 году он вернулся на Родину.
Когда по всей стране пронеслась весть, что в Сибири ведется большая разведка на нефть и газ, Георгий Норкин отправился в Нижневартовск одним из первых. В 1959 году его назначили мастером буровой Р–1 на Мегионской площади на берегу Баграса.
За 24 года работы буровым мастером в Ханты-Мансийском автономном округе Г.И. Норкину выпала большая честь стать первооткрывателем 12 нефтяных и газовых месторождений, в том числе Аганского, Варьеганского, Нижневартовского, Ермаковского, Белозерского, Северо-Покурского и других.
После выхода на пенсию жил в Тюмени. Скончался в 1980 году.
За ратные подвиги в Великой Отечественной войне Норкин Григорий Иванович награжден орденом Отечественной войны II степени, медалями: «За взятие Берлина», «За освобождение Праги», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-45 гг.».
Именем Г.И. Норкина названы улицы в г. Мегионе и г. Нижневартовске. В Мегионе Григорию Норкину открыта мемориальная доска (2005).
Его имя занесено в Книги Трудовой Славы Ханты-Мансийского автономного округа, Нижневартовского района, «Главтюменьгеологии».