В 1928 году в селе построили новую школу, и пятнадцатилетний Коля Терёшкин впервые переступил её порог. Начались годы учёбы. За год Николай освоил программу начальной школы. Летом поступил на подготовительное отделение Тобольского педтехникума, а через год стал его студентом. Спустя три года на правом берегу Иртыша вырос новый посёлок Остяко-Вогульск (ныне город Ханты-Мансийск), в который было переведено северное отделение педтехникума. Николай Терёшкин вместе с однокурсниками-северянами переехал в Остяко-Вогульск. В декабре 1935 года, как лучший студент училища, он досрочно сдал экзамены за четвёртый курс и был направлен учителем в хантыйскую начальную школу.
Во время учёбы в институте Николай Иванович под руководством Вольфганга Штейница, немецкого учёного, который в 1930-е годы жил и работал в России, перевел на хантыйский язык повесть А. С. Пушкина «Станционный смотритель». Она была опубликована в 1937 году и сразу после выхода в свет стала библиографической редкостью.
После окончания института в октябре 1940 года Николай Терёшкин был призван в армию. 22 июня 1941 года взвод под командованием младшего лейтенанта Н. И. Терёшкина был поднят по тревоге и направлен защищать подступы к Ленинграду. В 1944 году Николай Иванович был тяжёло ранен на Ленинградском фронте и демобилизован.
Когда началась Великая отечественная война, Н. И. Терешкин попал в артиллерийскую разведку. В марте 1944 года он получил тяжелое ранение. После лечения и демобилизации поехал в Омск, куда в годы войны был эвакуирован Институт народов Севера. После войны студенты северного отделения Омского пединститута были переведены в Ленинградский государственный университет имени А. А. Жданова. В том же году Н. И. Терёшкин поступил в аспирантуру университета по специальности угорские языки. После окончания аспирантуры, Николай Иванович был приглашён на работу в институт языкознания АН СССР и проработал в нём до выхода на пенсию.
Одновременно с научно-исследовательской деятельностью Терёшкин преподавал хантыйский язык в Ленинградском педагогическом институте имени А. И. Герцена на отделении народов Севера.
За воинскую доблесть был награжден медалью «За оборону Ленинграда».
Умер 28 февраля 1986 в Ленинграде.