Родился 5 февраля 1918 г. в Сургуте. В 1935 г. окончил 7 классов сургутской школы. Подростком ходил на охоту, ловил глухарей и куропаток. В молодости увлекался рыбалкой. В ряды Красной Армии был призван в 1938 г. Служил на Дальнем Востоке. На фронт отправлен в ноябре 1942 г. Боевой путь: сражался на Центральном, Брянском, Белорусском и Западном фронтах, участвовал в освобождении Белоруссии, Прибалтики, Польши, брал Берлин. 29 июля 1943 г. 26 пикирующих бомбардировщиков обрушили свой страшный груз на боевые порядки советских частей. Батареи 37-го дивизиона вели по ним ответный огонь. Один из вражеских самолётов Ю-87 сбил расчёт зенитного орудия под командованием Ф.А. Куйвашева. Награды: орден Красного Знамени, орден отечественной войны II степени; медали "За отвагу", "За взятие Берлина", "За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг." В марте 1946 г. после демобилизации Фёдор Куйвашев вернулся домой. Работал председателем рыболовной артели "8-е Марта", в райкоме партии, был парторгом колхоза "Путь Ленина" на Белом Яру и очень долго трудился в районной конторе связи. Фёдор Александрович Куйвашев проработал в родном городе более полувека. Находясь на заслуженном отдыхе, он до последних дней активно участвовал в общественной работе, часто посещал школы, рассказывал детям правду о войне, учил их миру и доброте. Ушёл из жизни 12 ноября 1997 г. Похоронен на Чернореченском кладбище в Сургуте.